开云网站开云网站第3章 动态电路分析 3.1.2 电感元件 电感元件是存储磁场能器件的理想 存储磁场能器件的理想 化模型。 化模型 我们知道，用导线绕制的电感线所示，通以电流i后会产生磁通 φ，在其周围空间建立磁场，磁场中存 储有磁场能。设电感线圈有N匝，磁通 φ与线圈的每一匝均全部交链，则称

　　=Nφ为磁链 磁链，单位为韦伯 韦伯(Wb)。应用 磁链 韦伯 韦安关系(即线圈磁链与其电流之间的 韦安关系 关系)表征电感线圈的外特性，经模型 模型 化处理，得到电感元件模型 化处理 电感元件模型。 电感元件模型

　　3.1.1 电容元件 电容元件是电能存储器件的理想化模型。 电能存储器件的理想化模型。 电能存储器件的理想化模型 电容器是最常用的电能存储器件 最常用的电能存储器件。在两片金属极 最常用的电能存储器件 板中间填充电介质，就构成一个简单的实际电容器， 如图3.1所示开云全站平台。

　　变化的电流会产生变化的磁链， 变化的电流会产生变化的磁链 ， 变化的磁链将在 电感两端产生感应电动势。习惯上，规定电动势的实 电感两端产生感应电动势 际方向由“-”极指向“”极，这与电动势在电路中的 物理作用相一致，即在电动势作用下，将正电荷从低 电位点移至高电位点。 设电感元件的电流i、电压u与感应电动势e的参考 方向一致，且电流i与磁链的参考方向符合右手螺旋定 则，如图3.4(a)所示，则根据电磁感应定律 电磁感应定律，其感应电 电磁感应定律 动势为

　　称为电容元件的初始电压 初始电压。由下面讨论可知，u(t0) 初始电压 反映了电容在初始时刻的储能状况，故也称为初始状 初始状 态。 在电压、电流参考方向关联的条件下，电容元件 的吸收功率为

　　设磁通φ与电流i的参考方向满足右手螺旋定则，由 图3.5(b)可知，磁链与电流的关系为

　　(t)=Li(t) (3―8)

　　式中L为电感元件的电感量，单位为享(H)。电感元 件简称电感 电感，电路符号如图3.5(a)所示。符号L既表示 电感 电感元件，也表示元件参数电感量 电感元件 元件参数电感量。 元件参数电感量

　　应用库伏关系 库伏关系(即电荷量与其端电压之间的关系) 库伏关系 表征电容器的外特性 外特性，经模型化处理，可以建立起电 外特性 电 容元件的模型。 容元件的模型 一个二端元件， 电容元件的定义是：一个二端元件， 如果在任意 一个二端元件 时刻，其库伏关系能用q 平面上的曲线确定， 时刻，其库伏关系能用q-u平面上的曲线确定，就称其 为电容元件(简称电容) 为电容元件(简称电容)。若曲线为通过原点的一条直线， 且不随时间变化，如图3.2(b)所示，则称为线性非时变 电容。本书只讨论线性非时变电容元件，它的电路符 号如图3.2(a)所示。

　　在讨论电流和磁链的 关 系时，通常采用关联的 参 关联的 考方向，即两者的参考方 考方向 向符合右手螺旋法则 右手螺旋法则。由 右手螺旋法则 于电感元件的符号并不 显 示绕线方向，我们在假定 电流的 流入端处标以磁链 的号，这就表示，与该 元件相对应的电感线圈中 电流与磁链的参考方向符 合右手螺旋法则。一般的， 图中的正负号既表示电压 的 参考方向也表示磁链的 参考方向。 参考方向。

　　在讨论q 在讨论q和 u的 关系时， 关系时， 通常采用关联 参考方向，即 参考方向， 在假定为正电 位的 极板上电 假定位正。 荷也 假定位正

　　在电容上电压、电荷的参考极性一致时，由图 3.2(b)可知，电荷量q与其端电压u的关系为 q(t)=Cu(t) (3―1)

　　例1 图3.3(a)所示电容元件，已知电容量C=0.5F,其 电流波形如图3.3(b)所示。求电容电压u和储能ωC ,并画 出它们的波形。

　　当通过电感的电流发生变化时，磁链也相应 的发生变化，根据电磁感应定律，电感两端出现 （感应）电压；当通过电感的电流不变时，磁链 也不 发生变化，这时虽有电流但并没有电压。这 和电阻、电容元件完全不同，电阻是有电压就一 定有电流；电容是电压变化了才有电流，电感则 是电流变化了才有电压。

　　第3章 动态电路分析 序言：电阻电路是用代数方程描述的。 序言：电阻电路是用代数方程描述的。在任意时刻的响应只与同一时 刻的激励有关，与过去的激励无关。 电阻电路是无记忆的。 刻的激励有关，与过去的激励无关。即：电阻电路是无记忆的。 实际上， 实际上，许多实际电路并不能只用电阻元件和电源元件来构成它的模 在模型中不可避免的要包含电容元件和电感元件电子元件电路新闻动态。 型。在模型中不可避免的要包含电容元件和电感元件。即所谓的动态 元件（伏安关系中都涉及对电压、电流的微分和积分）。 元件（伏安关系中都涉及对电压、电流的微分和积分）。 电路模型中出现动态元件是由于下列原因：1.有意接入， 电路模型中出现动态元件是由于下列原因：1.有意接入，以实现某种 有意接入 电路功能，比如滤波等，必须利用动态元件才能实现。2.当信号变化 电路功能，比如滤波等，必须利用动态元件才能实现。2.当信号变化 很快时，一些实际部件已经不能再用电阻模型来表示，例如， 很快时，一些实际部件已经不能再用电阻模型来表示，例如，一个电 阻器不能只用一个电阻元件来表示， 阻器不能只用一个电阻元件来表示，而必须考虑到磁场变化和电场变 化的现象，在模型中应该增添动态元件。 化的现象，在模型中应该增添动态元件。 包含动态元件的电路称为动态元件。 包含动态元件的电路称为动态元件。 两类形式的约束是电路分析的基本依据。 两类形式的约束是电路分析的基本依据。基尔霍夫定律施加于电路的 约束只取决于电路的连接方式而与构成电路的元件无关，也就是说， 约束只取决于电路的连接方式而与构成电路的元件无关，也就是说， 不论是电阻电路还是动态电路都要服从这一约束。另外开云全站平台， 不论是电阻电路还是动态电路都要服从这一约束。另外，为解决动态 电路的分析问题还必须知道电容元件和电感元件的定义伏安关系和储 能性质。 能性质。

　　式中C称为电容元件的电容量，单位为法(F)开云全站， 符号C 1法=106微法(µF)=1012皮法(pF)。符号C既表示电容元件， 符号 既表示电容元件， 也表示元件的参数。 也表示元件的参数 在电路分析中，一般关心的是电容元件的伏安关 关心的是电容元件的伏安关 系和储能关系。若设电容端电压与通过的电流采用关 系和储能关系 联参考方向，则有

　　两块金属板用介质隔开就可以构成一 个简单的电容器。由于理想介质是 不导电 的，在外电源作用下，两块极板上能分别 存储等量的异性电荷。外电源撤走 外电源撤走后，这 外电源撤走 些电荷依靠电场力的 作用，互相吸引，而 又为介质的绝缘不能中和，因而极板上的 电荷能长久的存储 长久的存储下去。因此电子元件电路新闻动态，电容器是 长久的存储 一种能存储电荷的部件。在电荷所建立的 一种能存储电荷的部件 电场中，储藏着能量，因此，我们也可以 一种能够存储电场能量的 说电容器是一种能够存储电场能量的 部 件。理想电容器应该只有存储电荷从而在 电容器中建立电场的作用，而没有其他 任 何作用，也就是说，理想电容器应该是一 一 种电荷与电压相约束的部件。 种电荷与电压相约束的部件 图3.1 电容器

　　电感元件的定义为：一个二端元件， 如果在任意 一个二端元件， 一个二端元件 时刻，其韦安关系能用

　　 平面上的曲线确定， 时刻，其韦安关系能用

　　-i平面上的曲线确定，就称其 为电感元件。若曲线是通过原点的一条直线，且不随 为电感元件 时间变化，如图3.5(b)所示，则称为线性非时变电感 线性非时变电感。 线性非时变电感 本书只讨论线性非时变电感元件，其电路符号如图 3.5(a)所示。

　　(2)伏安关系的积分形式表明：任意时刻t的电容电 任意时刻t 任意时刻 压与该时刻以前电流的“全部历史” 有关。或者说， 压与该时刻以前电流的 “ 全部历史 ” 有关 电容电压“记忆 ” 了电流的作用效果 “ 记忆”了电流的作用效果，故称电容为记 记 忆元件。与此不同，电阻元件任意时刻t的电压值仅取 忆元件 决于该时刻的电流的大小，而与它的历史情况无关， 因此电阻为无记忆元件 无记忆元件。 无记忆元件 (3)由式(3―7)可知，任意时刻t,恒有wC(t)≥0,故电容 元件是储能元件 储能元件。 储能元件

　　综上所述，关于电容元件有下面几个主要结论： (1)伏安关系的微分形式表明：任何时刻，通过电 通过电 容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比。如果端 容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比 电压为直流电压，则电流i=0,电容相当于开路。因此电 容有隔直流 隔直流的作用。如果电容电流i为有限值，则du/dt 隔直流 如果电容电流i /dt 如果电容电流 为有限值， 也为有限值，这意味着此时电容端电压是时间t 也为有限值，这意味着此时电容端电压是时间t的连续 函数，它是不会跃变的。 函数，它是不会跃变的

　　导线中有电流 时，其周围即建立磁 场。通常把导线绕成 线圈，以增强 增强线圈内 增强 部的磁场，称为电感 电感 器或电感线圈。因此 器或电感线圈 电感线圈是一种能够 存储磁场能量的部件。 理想的电感器只具有 产生磁通（ 产生磁通（存储磁场 能量） 能量）的作用而无任 何其他的作用。 何其他的作用。也就 是说，理想电感器是 理想电感器是 一种电流和磁链相约 束的部件。 束的部件。